矩阵等价:线性代数中:"A矩阵与B矩阵等价"和"A矩阵与B矩阵相等"有什么区别?

1.线性代数中:"A矩阵与B矩阵等价"和"A矩阵与B矩阵相等"有什么区别?

A矩阵与B矩阵等价"说明A和B两个矩阵必须是同型矩阵，且A经过初等变换可得到B"，A矩阵与B矩阵相等"则说明A和B两个矩阵必须是同型矩阵;

2.矩阵等价是什么意思

原发布者:静儿雪A矩阵的等价、相似与合同1、相似和合同都可以得到等价2、对正交矩阵而言，合同与相似等价。3、相似矩阵的秩也是相等的，相似矩阵的定义就是：存在一个n阶可逆矩阵p使p-1ap====b就说a,b相似相互合同的矩阵的秩也相同。矩阵间合同的定义就是：存在一个n阶可逆矩阵c使：cTac==b就主a,b合同相似和合同都可以得到等价14、1.矩阵的等价：经过六个初等变换的矩阵之间具有等价关系，主要是指型和秩相同。1Q%B)u!B4M(^*x$v4c)D!c1c#|;矩阵的相似：主要指存在可逆矩阵，能够变换它为对角矩阵。T*k(D/E0Y1Q+S#l6Q15、相似，等价，合同均为矩阵与矩阵之间关系。设有矩阵A和B;B%z*x9i6F'l如果说A与B等价则仅须A,B形状相同，Z*r4a'{)RA;B相似则指存在可逆阵c,使得A=CBC(-1)，相似关系主要应用于给定一个（相似于对角）矩阵，让你求辅助矩阵使其对角化，6@#^6{。c;z:e!T6_6D&|A:B合同指存在可逆阵p,使得A=p'，Bp#f(V"e2e"h0A%f+`7l细心得学生可以看出;

3.两个矩阵等价是什么意思，怎么定义的。两矩阵等价和相似又有什么关系？两矩阵等价的充要条件是什么？两等

A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ，那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P－1AP，由此可见相似的结论强于等价。比如特征值相同，行列式相同等价一般是指可以通过初等变换变成另一个，本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。A相似于B，是存在非异矩阵P，这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系，高等代数一半左右都在研究这个。相似可以推出等价。等价矩阵的性质：矩阵A和A等价(反身性）；那么B和A也等价(等价性）；矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)6,具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解87,

4.矩阵A与矩阵B等价，那么矩阵A与矩阵B有什么共同的性质呢？

1、等价（只有秩相同）–>合同（秩和正负惯性指数相同）–>特征值均相同），矩阵亲密关系的一步步深化。2、相似矩阵必为等价矩阵，但等价矩阵未必为相似矩阵，PQ=EPQ=E的等价矩阵是相似矩阵。3、合同矩阵必为等价矩阵，等价矩阵未必为合同矩阵，正惯性指数相同的等价矩阵是合同矩阵。合同矩阵未必是相似矩阵，相似矩阵未必合同。4、正交相似矩阵必为合同矩阵，正交合同矩阵必为相似矩阵。如果A与B都是n阶实对称矩阵，且有相同的特征根．则A与B既相似又合同。矩阵切换器技术指标矩阵切换器根据不同的应用领域，对模拟矩阵切换和分配。一般指在多路输入的情况下有多路的输出选择，形成的矩阵结构，将形成M×N的结构称为矩阵切换器，而将M×1的结构称为切换器或选择器。

5.矩阵的等价相似和合同三者有何区别

1、等价（只有秩相同）–>合同（秩和正负惯性指数相同）–>相似（秩，正负惯性指数，特征值均相同），矩阵亲密关系的一步步深化。2、相似矩阵必为等价矩阵，但等价矩阵未必为相似矩阵 ，PQ=EPQ=E的等价矩阵是相似矩阵。3、合同矩阵必为等价矩阵，等价矩阵未必为合同矩阵，正惯性指数相同的等价矩阵是合同矩阵。合同矩阵未必是相似矩阵，相似矩阵未必合同。4、正交相似矩阵必为合同矩阵，正交合同矩阵必为相似矩阵。如果A与B都是n阶实对称矩阵，且有相同的特征根．则A与B既相似又合同。扩展资料：矩阵切换器技术指标矩阵切换器根据不同的应用领域，所要求的技术指标也不同。以广电行业为例，为保证终端的显示质量，广电行业将整个信号传输过程，从摄像头开始到电视机为止，都进行了技术指标分配，对模拟矩阵切换和分配。一般指在多路输入的情况下有多路的输出选择，形成的矩阵结构，将形成M×N的结构称为矩阵切换器，而将M×1的结构称为切换器或选择器，1×M的结构称为分配器。矩阵的原理是利用芯片内部电路的导通与关闭进行接通与关断，并可通过电平进行控制完成信号的选择。参考资料：百度百科-矩阵切换器

6.线性代数：向量组等价和矩阵等价的区别

向量组等价，是两向量组中的各向量，都可以用另一个向量组中的向量线性表示。矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。相当于两矩阵的列向量组是等价的。相当于两矩阵的行向量组是等价的。由于矩阵的行秩，就是矩阵的秩，两矩阵等价实际上就是秩相等，就说明两矩阵等价。向量组等价，则两向量组的秩（极大线性无关组中向量个数）相等，即两向量组的秩相等，不一定能满足两向量组可以相互线性表示。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。等价的向量组秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A。

7.向量组等价与矩阵的等价有什么区别

1 向量组的等价是两个向量组能够互相线性表示，也就是两个向量组的维数相同，但向量个数并不一定相同，他们拼成的矩阵的列数也并不一定相同。2 矩阵的等价是可用初等变换把一个矩阵化为另一个矩阵，这要求两个矩阵的行数与列数都相同。3 两个矩阵等价，并不能说明它们的列向量组等价。例如矩阵A的第一列是(1,矩阵B的第一列是(0,则矩阵A与B等价，但A的列向量组与B的列向量组不等价。扩展资料：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=Q-1AP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。性质：1 矩阵A和A等价(反身性）；那么B和A也等价(等价性）；矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；那么IAI=KIBI。(K为非零常数)5 具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解6 对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。向量组A：…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）或者说：两个向量组可以互相线性表示，则称这两个向量组等价。